在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体

解：（Ⅰ）设A1A=h，由题设VABCD?A1C1D1=VABCD?A1B1C1D1 -VB?A1B1C1=10，得SABCD×h-13×S△A1B1C1×h=10，即2×2×h-13×12×2×2×h=1解得h=3．故A1A的长为3．（4分）（Ⅱ）如图，连接AC、BO1∵ABCD-A1B1C1D1是长方体，∴A1C1∥AC．∴四边形ABCD是正方形．∴AC⊥BD；∵D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥D1D又AC与BD相交∴AC⊥平面D1DC． 由A1C1∥AC．∴A1C1⊥平面D1D