如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,2
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,2
日期:2016-10-07 13:19:03 人气:1
(1)设28和2012都是“神秘数”,设28是x和x-2两数的平方差得到,则x2-(x-2)2=28,解得:x=8,∴x-2=6,即28=82-62,设2012是y和y-2两数的平方差得到,则y2-(y-2)2=2012,解得:y=504,y-2=502,即2012=5042-5022,所以28,2012都是神秘数.(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数,且是奇数倍.(3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,则(2k