求此题的解题过程、答案！！！！

分析：

（1）过点Q作QE⊥AB于点E，过点A作AF⊥CD于点F，可得出DF=4，再由勾股定理得出AF，从而计算出QE，根据AP=2t，CQ=t，则PE=6-3t，在Rt△PEQ中，根据勾股定理可求得t的值，再由0≤t≤3，求出点P、Q之间的距离；
（2）假设存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ，则∠APD=∠DPQ，由AB∥CD，则∠APD=∠PDQ，∠PDQ=∠DPQ，从而得出DQ=PQ