已知a,b,c均为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数.证明:b与c两数必为一奇一偶.

证明：（1）∵a^2+b^2=c^2， ∴a^2=c^2-b^2=（c+b）（c-b）， 因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a^2，得到c=b+1， 则b，c是两个连续的正整数， ∴b与c两数必为一奇一偶；