如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，AB+BC=4, AD=CD, 则BD的长为

解： 过点D，作ED⊥BD，交BA的延长线于E。 ∵∠ADC=∠EDB=90°， ∴∠ADC-∠ADB=∠EDB-∠ADB， 即∠BDC=∠EDA， ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠BAD+∠BCD=180°， ∵∠BAD+∠EAD=180°， ∴∠BCD=∠EAD， 又∵CD=AD， ∴△BCD≌△EAD（ASA）， ∴BC=AE，BD=ED ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BD=√2/2BE ∵BE=AB+AE=AB+BC=4 ∴BD=2√2