已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（6分）（2）不等式化为f（x）＞f（x-2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x-2）+f（8）=f（8x-16）…（8分）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2＜x＜ 16 7 ．∴不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集为{x|2＜x＜ 16 7 }…（12分）