从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的？

本题应作一个反向的思考，在这100个自然数中，最多能取出几个数，并保证其中不会存在任何一对互质数。很显然，如果我们把所给数中的所有偶数取出来，其中就不会存在任何一对互质数。而在所给的100个自然数中，偶数共有50个。如果取出第51个，无论如何，这51个数中必然会有两个是相邻的自然数。而任意两个相邻的自然数必定是互质数。要保证其中不会存在任何一对互质数，最多能取出50个数。反之，要保证其中一定存在两个数是互质的，最少要取51个数。