求正整数n使得域F上多项式1+x+x^2+...+x^(n-1)除得尽多项式1+x+x^2+...+x^(2n-1)

貌似1+x+x^2+...+x^(2n-1)=1+x+x^2+...+x^(n-1)+x^n(1+x+x^2+...+x^(n-1)) =(1+x^n)(1+x+x^2+...+x^(n-1)) 恒能整除？