已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=FE,求证BD=CE

证明： 在BC上取一点G，使FG=FC，连接DG ∵DF=FE，∠DFG=∠EFC（对顶角相等） ∴△DFG≌△EFC（SAS） ∴DG=CE，∠DGF=∠ECF ∴DG//AE ∴∠DGB=∠ACB ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=DG ∴BD=CE