已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长等于AB。

求解如下： ∵AD是∠BAC的平分线，且∠C=∠E=90º ∴△ACD≌△AED 即AC=AE，CD=DE； 而三角形DEB的周长C=DE+DB+EB 即C=CD+DB+EB=BC+EB ∵BC=AC ∴C=AC+EB 而AC=AE； ∴C=AE+EB=AB； ∴△DBE的周长等于AB 即得证。