设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，证明不等式：1a+1b+1c≥9

解答：证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，∴1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（cb+bc）≥3+2ba?ab+2ca?ac+2cb?bc=3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．