已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(Ⅰ)若a<0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ

日期:2016-12-01 15:38:32 人气:1

已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(Ⅰ)若a<0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ

(Ⅰ)f′(x)=(ax2+x-1)ex+(2ax+1)ex=x(ax+2a+1)ex,①若-12<a<0,当x<0或x>-2a+1a时,f′(x)<0;当0<x<-2a+1a时,f′(x)>0.∴f(x)的单调递减区间为(-∞,0],[-2a+1a,+∞);单调递增区间为[0,-2a+1a].②若a=?12,f′(x)=-12x2ex≤0,∴f(x)的单调递减区间为R.③若a<?12,当x<-2a+1a或x>0时,f′(x)<0;当-2a+1a<x<0时,f′(x)>0.∴f(x)的单调递减区间为(-∞
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