求出100以内使得算式1*2+2*3+...n*(n+1)的值小于5000的最大的自然数n

1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)<5000 →(1²+2²+3²+...+n²)+(1+2+3+...+n)<5000 →n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2<5000 →n(n+1)(n+2)<15000. ∵23×24×25=13800<15000， 24×25×26=15600>15000. 故所求最自然数n为:23。