已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求(1a+1b+1c)abc的值

由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4（4a2-4ab+b2）+（3b2-12b+12）+（4c2-8c+4）≤0（2a-b）2+3（b2-4b+4）+4（c2-2c+1）≤0（2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2≤0∴2a-b=0，b-2=0，c-1=0，解得 a=1，b=2，c=1，∴(1a+1b+1c)abc=254．