如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．（1）求异面直线A1M和C1D1所成的

（1）如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90°，而A1B1=1，B1M=2，故tan∠MA1B1=B1MA1B1=2．即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2．（2）由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①由（1）知，B1M=2，又BM=BC2+CM2=2，B1B=2，所以B1M2+BM2=B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M=B1，∴BM⊥平面A1B1M，