已知a,b,c,>0,且a+b+c=1，求证1/a+2/b+4/c≥18

证明：∵a,b,c,>0,且a+b+c=1 ∴1/a+2/b+4/c=(a+b+c)/a+(2(a+b+c))/b+(4(a+b+c))/c =1+b/a+c/a+2a/b+2+2c/b+4a/c+4b/c+4 =7+(b/a+2a/b)+( c/a+4a/c)+( 2c/b+4b/c) ≥7+2√2+2√4+2√(2*4)=1