已知向量a+b+c=0，且向量a的模为3，向量b的模为5，向量c的模为7，求

有向量a+b+c=0可知向量a、b、c构成三角形，假设向量a与b夹角为θ由余弦定理可知 cos（180°-θ）=（3^2+5^2-7^）/（2*3*5） =-1/2 θ=60° 假设存在实数k，使ka+b与a-2b垂直，则有 （ka+b).(a-2b)=0 ka^2-2kab+ba-2b^2=9k-2k*3*5*cos60°+5*3*cos（-60°）-2*5^2=-6k-85/2=0 k=-85/12