已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a 2 +b 2 +c 2 =84，则实数b的取值范围是______

设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，代入a 2 +b 2 +c 2 =84化简可得3b 2 +2d 2 =84．故当d=0时，b有最大值为2 7 ．由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+b＞c，可得b＞2d．∴3b 2 +2 ( b 2 ) 2 ＞84，解得 b＞2 6 ，故实数b的取值范围是 (2 6 ，2 7 ] ，故答案为