已知函数f（x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0，xn=f[x（n-1)](n≥2，n是正整数）求证{1/xn}是等差数列

为避免混淆，用{a(n)}表示原数列{x(n)}。 a(n)=f(a(n-1))=3a(n-1)/(3+a(n-1)) 则1/a(n)=(3+a(n-1)/3a(n-1)=1/a(n-1)+1/3 所以1/a(n)-1/a(n-1)=1/3，n≥2 即{1/a(n)}是公差为1/3的等差数列