对方鉴定轻伤二级我不服委托市公安机关鉴定为轻微伤,请问对方还能申请鉴定吗

根据你描述的情况，如果当事人对司法鉴定报告有争议，可以申请更换鉴定机构再次对伤情进行鉴定