已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．（1）求a、b、c的值；（2）

（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+c，∴f'（x）=3x2+2ax+b．∵当x=-1时，函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值．∴-1，3是方程f'（x）=0的根，即-1，3为方程3x2+2ax+b=0的两根．∴?1+3＝?2a3?1×3＝b3，∴a＝?3b＝?9，∴f（x）=x3-3x2-9x+c．∵当x=-1时取得极大值7，∴（-1）3-3（-1）2-9（-1）+c=7，∴c=2．（2）由（1）知f（x）=x3-3x2-9x+2．∴f（1）=1-3-9+2=-9．f′（x）=3x