设数列{xn}满足x1=π2，xn+1=sinxn，n=1，2，3，…，（1）试证明此数列极限存在，并求出limn→∞xn；（2

（1）证明：由归纳假设知，0＜xn≤1，n=1，2，3，…，又xn+1=sinxn≤xn，由单调有界准则可知此数列极限存在；令a＝limn→∞xn，则由xn+1=sinxn，得a=sina，故limn→∞xn＝a＝0；（2）解：∵limn→∞(xn+1xn)1x2n＝limn→∞(sinxnxn)1x2n=limx→0(sinxx)1x2＝elimx→0ln(sinxx)x2=elimx→0sinx?xx3＝elimx→0cosx?13x2＝e?16．