1的平方+2的平方+3的平方.......2001的平方+2002的平方除以7的商是多少？

1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=? 解：利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n