试求所有的正整数m,n,使得1+x+x^2n+…+x^mn被1+x+x^2+…+x^m整除（高中

首先 观察式子可以发现从第三项开始 后面的多项式比前面的多项式各项的指数少了个n 而题意对x又没有定义 即 对任意的x 要满足题意 假设n>1 那么 x^mn 与x^m 是高阶无穷小的关系 如果要使式子成立 那么 x 必须是特定的数 与 任意的x 相悖 所以 最高次项的指数必定相同 得到 n=1 此时m为任意的大于等于3的正整数 解答： 设1+x+x^2n+……+x^mn=k(1+x+x^2+……+x^m) 展开发现 常数项只有1个 k=1 对于任意的x