求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解x1+x2-3x4=0，x1-x2-2x3-x4=0,4x1-2x2+6x3+3x4=0

化简到最后阶梯形，第一行是1 1 0 -3 第二行是0 1 1 -1第三行0 0 4 3 令x4等于1为自由未知数，其它解出来是分数，同时乘4再配个系数就得到答案。 方程组同解变形为 x1=-2x3-x4 x2=x3-3x4 得基础解系 (-2, 1, 1, 0)^T, (1, 3, 0, -1)^T, 通解为 x =k(-2, 1, 1, 0)^T+c(1, 3, 0, -1)^T, 其中 k，c 为任意常数。 扩展资料： 当r=n时，原方程组仅有零解； 当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）