a+b+c>=3(abc)^(1/3)
a+b+c>=3(abc)^(1/3)
日期：2021-07-21 00:15:38 人气：1
x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)
※条件一定是a，b，c是非负数！
当且仅当a=b=c时，等号成立
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)
※条件一定是a，b，c是非负数！
当且仅当a=b=c时，等号成立