如图，已知A,B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若D是⊙C上的一

根据三角形的面积公式，△ABE底边BE上的高AO不变，BE越小，则面积越小，可以判断当AD与⊙C相切时，BE的值最小，根据勾股定理求出AD的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可求解．解：如图所示，当AD与⊙C相切时，点BE最短，此时△ABE面积的最小， ∵A（2，0），C（-1，0），⊙C半径为1，∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1，在Rt△ACD中，AD= ，∵CD⊥AD，∴∠D=90°，∴∠D=∠AOE，在△AO