证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构

要证明两个域之间的一个映射是域的同构, 只需证明其保持加法, 乘法, 并且即单又满. 1) 对任意a, b ∈ F, 易得: φ(ab) = (ab)^p = a^p?b^p = φ(a)φ(b), 即φ: F → F保持乘法. 2) 对任意a, b ∈ F, 可知: φ(a+b) = (a+b)^p = ∑{0 ≤ k ≤ p} C(p,k)?a^(p-k)?b^k (二项式定理, C(p,k)表示p中选k的组合数) = a^p+b^p (由p是质数, 对0 &l