已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a为常数,e为自然对数的底).(Ⅰ)当a=0时,求f′(2);(Ⅱ)若f

日期:2016-07-18 00:48:43 人气:1

已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,(a为常数,e为自然对数的底).(Ⅰ)当a=0时,求f′(2);(Ⅱ)若f

(Ⅰ)当a=0时,f(x)=x2e-x,f'(x)=2xe-x-x2e-x=xe-x(2-x).所以f'(2)=0.(Ⅱ)f'(x)=(2x+a)e-x-e-x(x2+ax+a)=e-x[-x2+(2-a)x]=-e-x?x[x-(2-a)].令f'(x)=0,得x=0或x=2-a.若2-a=0,即a=2时,f'(x)=-x2e-x≤0恒成立,此时f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递减,没有极小值;当2-a>0,即a<2时,若x<0,则f'(x)<0.若0<
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