设a,b,c为正实数,试证明ab²c³≤108((a+b+c)/6)³
设a,b,c为正实数,试证明ab²c³≤108((a+b+c)/6)³
日期：2021-10-17 23:56:45 人气：1
楼上高数是体育老师教的吧？无穷大也是有高阶和低阶之分的啊。
设函数f(x，y，z)＝xy∧2z∧3，(x，y，z均大于零)，再设一个边界条件x+y+z?k，在这个条件下求f的最大值。这时x，y，z的取值区域是个三棱锥，在三棱锥内部得到的f值，总有在x+y+z＝k上的某个点比其大，所以只要求在边界条件x+y+z＝k上f的最大值就可以了。在这个面上f是连续的。当x，y，z任一个为零时，f为零，所以在这面内部一定有一个最大值，此点为驻点。可以做拉格朗日函数L＝f+λ(x+y+z-k)，求偏导令为零得
设函数f(x，y，z)＝xy∧2z∧3，(x，y，z均大于零)，再设一个边界条件x+y+z?k，在这个条件下求f的最大值。这时x，y，z的取值区域是个三棱锥，在三棱锥内部得到的f值，总有在x+y+z＝k上的某个点比其大，所以只要求在边界条件x+y+z＝k上f的最大值就可以了。在这个面上f是连续的。当x，y，z任一个为零时，f为零，所以在这面内部一定有一个最大值，此点为驻点。可以做拉格朗日函数L＝f+λ(x+y+z-k)，求偏导令为零得