如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,E是垂足,交AB于点D，求∠ABC和∠CDE的度数。

做一条辅助线吧，连接AE
直角三角形，AB=2AC，arcsin1/2=30°
因为DE是AB垂直平分线，所以∠EBD=∠EAD=30°
因为三角形ABC为直角三角形，所以∠BAC=60°
所以∠CAE=∠EAD=30°
AC=AD，AE为公共边
△ACE全等于△ADE，边角边(SAS)
所以CE=DE
方法可能有点旧了吧，哈哈，时间久了太生疏了~~希望帮到你！