(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是多少

用C(n,k)表示n个中取k个的组合数。 利用等比数列求和： (1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10 =(1-x)[1-(1-x)^10]/x =[1-(1-x)^10]/x - [1-(1-x)^10] (1) 所以要计算x^2的系数，只需分别计算上面两式中 1-(1-x)^10 中 x^3 与 x^2 的系数。 由二项式定理：(1-x)^10 中 x^3 的系数为 C(10,3)(-1)^3=-120，x^2 的系数为 C(10,2)(-1)^2=45