设p>2,p为质数,p≡2(mod3) 对任意的m,n∈Z,若1＜=m＜n＜=p-1,则m∧3,

由p为质数, 1 < n ≤ p-1, 存在整数u使un ≡ 1 (mod p). 而由1 ≤ m < n ≤ p-1, 有n-m不被p整除, 进而u(n-m)不被p整除. 故un与um模p不同余, 即um不同余于1 (mod p). 假设m^3 ≡ n^3 (mod p), 有(um)^3 ≡ (un)^3 ≡ 1 (mod p). 易见um与p互质, 由Fermat小定理有(um)^(p-1) ≡ 1 (mod p). 而p ≡ 2 (mod 3), 可设p = 3k+2.