因公签证是由上海市外事办直接交由大使馆吗

确定可以，因公护照归外事办管理，使馆知道会由外办统一收管。而因私护照是个人形为，如你的赴美目的是个人旅行或商务，不是由外事办报批的那类，那么是允许你持因私护照再申请签证的。
我的客人我就这样给他们即申请有公务护照的B1签证，也有持因私护照的B1/B2签证