已知z1 z2是两个虚数，z1+z2与z1z2均为实数，求证z1 z2是共轭复数

z1=a+bi,z2=c+di a,b,c,d是实数 z1+z2=a+c+(b+d)i是实数 所以b+d=0 d=-b z1=a+bi z2=c-bi z1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数 所以bc-ab=0 z1=a+bi是虚数 所以b≠0 所以c-a=0 c=a 所以z1=a+bi,z2=a-bi 所以z1,z2是共轭虚数