已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．（Ⅰ）求a，b，c的值

解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+b由题意得，f(?1)＝7f′(?1)＝0f′(3)＝0，∴?1+a?b+c＝73?2a+b＝027+6a+b＝0，解得a=-3，b=-9，c=2（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=f（x）-ax2=x3-3x2-9x+2+3x2=x3-9x+2，∴g'（x）=3x2-9，当g'（x）＞0时，有3x2?9＞0?x＜?3或x＞3，所以函数g（x）的单调递增区间是(?∞，?3)和(3，+∞)当g'（x）＜0时，有3x2?9＜