函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解

令g（x）=f（x）-x2-2009，则g′（x）=f′（x）-2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（-2）=2013，∴g（-2）=f（-2）-（-2）2-2009=0．∴不等式f（x）＞x2+2009，可化为g（x）＞g（-2），∴x＜-2．即不等式f（x）＞x2+2009的解集为（-∞，-2）．故选C．