在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N.求证：CM=2BM

如图所示(点击放大) 连接AM 因为AB=AC,∠A=120° 所以△ABC是等腰三角形。 ∠B=∠C=1/2（180-∠A）=1/2×（180-120）=30° 因为MN垂直平分AB. 所以AM=BM（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）,∠B=∠BAM=30° 所以∠MAC=∠A-∠BAM=120-30=90° 所以三角形ACM是直角三角形，∠C=30°。 所以AM=1/2CM(直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半) BM=1/2CM(等量