设方阵A满足A^k=0(k是正整数)，证明:(E-A)^(-1)=E+A+A^2+…+A^(k-1)

(E-A)[E+A+A^2+…+A^(k-1) ] =E+A+A^2+…+A^(k-1) - [ A+A^2+...+A^k ] =E -A^k =E [E+A+A^2+…+A^(k-1) ] (E-A) =E+A+A^2+…+A^(k-1) - (A+A^2+...+A^k) =E -A^k =E =>(E-A)^(-1)=E+A+A^2+…+A^(k-1)