设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-2，0），（23，0），如图所示．（1

解答：解（1）∵f′(x)＝3ax2+2bx+c，且y＝f′(x)的图象经过点(?2，0)，(23，0)，∴?2+23＝?2b3a?2×23＝c3a?b＝2ac＝?4a，∴f（x）=ax3+2ax2-4ax，由图象可知函数y＝f(x)在(?∞，?2)上单调递减，在(?2，23)上单调递增，在(23，+∞)上单调递减，由f(x)极小值＝f(?2)＝a(?2)3+2a(?2)2?4a(?2)＝?8，解得a＝?1，∴f（x）=-x3-2x2+4x由（1）得f′（x）=-3x2-4x+4=-（3x+2）（x-2）