已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析

f′（x）=3x2+2ax+b．∵当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，∴f′(?1)＝3?2a+b＝0f(?1)＝?1+a?b+c＝7f′(3)＝3×32+6a+b＝0，解得a＝?3b＝?9c＝2．∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），经验证满足题意．∴f（x）=x3-3x2-9x+2，∴f（3）=33-3×32-9×3+2=-25．即当x=3时，取得极小值f（3）=-25．