一个自然数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除，则这个数能被7整除，为什么?

设末三位为a，末三位以前的数为b 则a-b能被7，11，13整除 这个自然数1000b+a=1001b+a-b, 而1001 = 7×11×13，所以1001b能被7，11，13整除，（a-b）也能被7，11，13整除，则1000b+a自然能被7，11，13整除