如图??在三角形ABC仲，AB=AC,D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE,DE交BC于点F.求证：DF=EF

过E作AB平行线交BC延长线于点G。因为EG平行AB，所以角G=角B=角ACB=角ECG，所以三角形ECG是等腰三角形且 EC=EG. 又因为EG=EC=BD，角G=角B， 角GEF=角BDF，所以三角形EFG全等于三角形DFB，因此 DF=FE.