HTML的input框怎么能做到自动向下增高？

不是你textarea的问题，是你前面文字的问题。你需要对前面的文字做一些处理：
如果你的代码原来是这样：
前面的文字：<textarea type="text" style="width:260;overflow-x:visible;overflow-y:visible;"></textarea>
就会出现你说的结果：