已知；如图，在△ABC中，∠BAC=90°, AB=AC, BD⊥AE, CE⊥AE.求证：BD=DE+CE

BD⊥AE, CE⊥AE 则BD//CE，∠DBC=∠BCE AB=AC，则∠ACB=∠ABD+∠DBC=45度 RT三角形ACE中 ∠EAC=90-∠ACB-∠BCE=45-∠BCE=45-∠DBC=∠ABD 又AB=AC 所以RTABD与RT三角形CAE全等 即AD=CE，BD=AE 因为AE=AD+DE 所以BD=AE=AD+DE=CE+DE 得证