外国人能在中国境内私自谋职吗

可以，但要满足条件。
外国人进中国，要取得相关签证。进中国后，也只能从事签证类别下的事宜。
外国人如果在中国得到一份工作，就应让聘用方为其申请工作签证。否则，违法。