设A^k=O（k为正整数），证明（E-A）^（-1）=E+A+A^2+…+A^（k-1）
设A^k=O（k为正整数），证明（E-A）^（-1）=E+A+A^2+…+A^（k-1）
日期：2012-03-21 18:52:38 人气：1
因为 A^k = 0
所以 (E-A)(E+A+A^2+……+A^(K-1))
= E+A+A^2+……+A^(K-1) - AA^2+……-A^(K-1)-A^k
= E - A^k
= E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+……+A^(K-1)