某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发

根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3．否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔，已超过35支，这是不可能的．当获一等奖有1人时，那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22．因为29是奇数，可以确定获二等奖的人数必定是奇数．又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求．故答案为：3．