若a的平方+a+1=0，求a的1000次方+a的2001次方+a的3002次方的值?

a^2+a+1=0 a^2+2*a+1-a=0 (a+1)^2-a=0 (a+1)^2=a a^1000+a^2001+a^3002=(a+1)^2000+(a+1)^4002+(a+1)^6004 =(a+1)^2000[1+(a+1)^2002+(a+1)^4004] 而a^2+a+1=0,则[1+(a+1)^2002+(a+1)^4004]=0 可以把(a+1)^2002看成1个a 所以a^1000+a^2001+a^3002=0