（数学归纳法）若a.b.c三个正数成等差数列，公差d≠0，自然数n≥2,求证a^n +c^n ＞2 b^n

假设a b c 的大小关系为 a<b<c 则证明如下： 当n=2时，a^2+c^2=(b-d)^2+(b+d)^2=2b^2+2d^2>2b^2 成立。 假设n=k时式子成立，即 a^k +c^k ＞2 b^k 成立。当n=k+1时，a^（k+1） +c^（k+1）=a^k*a+c^k*c=a^k*(b-d)+c^k*(b+d)=(a^k+c^k)*b+d(c^k-a^k)>(a^k+c^k)*b>2b^k*b=2b^(k+1) 即n=k+1时式子成立，因此对任意的自然